Amigos,
A continuación pondremos la planificación de las clases online PSU de Matemáticas. Esta programación la realizó nuestro profesor de la Universidad de Chile, Nicolás Melgarejo, quien también dicta las clases.
Las clases siguen los contenidos que el DEMRE establece para la PSU. Recuerden que son de lunes a jueves desde las 6.30pm a través de www.puntajenacional.cl/envivo
Cualquier duda a través de nuestro facebook, twitter o por acá mismo.
Números y proporciones (3)
Clase 1
1. Distinción entre números racionales e irracionales.
2. Aproximación y estimación de números irracionales.
3. Estimaciones de cálculos, redondeos.
4. Construcción de decimales no periódicos.
5. Resolución de desafíos y problemas numéricos, tales como cuadrados mágicos o cálculos orientados a la identificación de regularidades numéricas.
6. Porcentaje. Lectura e interpretación de información científica y publicitaria que involucre porcentaje.
7. Análisis de indicadores económicos y sociales. Planteo y resolución de problemas que perfilen el aspecto multiplicativo del porcentaje.
8. Análisis de la pertinencia de las soluciones.
Clase 2
1. Relación entre porcentaje, números decimales y fracciones.
2. Potencias de base positiva y exponente entero.
3. Multiplicación de potencias.
4. Noción de variable. Análisis y descripción de fenómenos y situaciones que ilustren la idea de variabilidad.
5. Tablas y gráficos.
6. Proporcionalidad directa e inversa.
7. Constante de proporcionalidad. Gráfico cartesiano asociado a la proporcionalidad directa e inversa (primer cuadrante).
8. Porcentaje. Lectura e interpretación de información científica y publicitaria que involucre porcentaje.
Clase 3
1. Análisis de indicadores económicos y sociales. Planteo y resolución de problemas que perfilen el aspecto multiplicativo del porcentaje.
2. Análisis de la pertinencia de las soluciones.
3. Relación entre porcentaje, números decimales y fracciones.
4. Planteo y resolución de problemas que involucren proporciones directa e inversa. Análisis de la pertinencia de las soluciones. Construcción de tablas y gráficos asociados a problemas de proporcionalidad directa e inversa. Resolución de ecuaciones con proporciones.
5. Relación entre las tablas, los gráficos y la expresión algebraica de la proporcionalidad directa e inversa. Relación entre la proporcionalidad directa y cuocientes constantes y entre la proporcionalidad inversa y productos constantes.
Álgebra y funciones (10)
Clase 4
1. Sentido, notación y uso de las letras en el lenguaje algebraico.
2. Expresiones algebraicas no fraccionarias y su operatoria.
3. Múltiplos, factores, divisibilidad.
4. Transformación de expresiones algebraicas por eliminación de paréntesis, por reducción de términos semejantes y por factorización.
5. Cálculo de productos, factorizaciones y productos notables.
Clase 5
1. Análisis de fórmulas de perímetros, áreas y volúmenes en relación con la incidencia de la variación de los elementos lineales y viceversa.
2. Generalización de la operatoria aritmética a través del uso de símbolos.
3. Convención de uso de los paréntesis.?????
4. Demostración de propiedades asociadas a los conceptos de múltiplos, factores y divisibilidad. Interpretación geométrica de los productos notables.
5. Ecuación de primer grado.
Clase 6
1. Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita.
2. Planteo y resolución de problemas que involucren ecuaciones de primer grado con una incógnita.
3. Análisis de los datos, las soluciones y su pertinencia.
4. Expresiones algebraicas fraccionarias simples, (con binomios o productos notables en el numerador y en el denominador).
5. Simplificación, multiplicación y adición de expresiones fraccionarias simples.
Clase 7
1. Relación entre la operatoria con fracciones y la operatoria con expresiones fraccionarias.
2. Resolución de desafíos y problemas no rutinarios que involucren sustitución de variables por dígitos y/o números.
3. Potencias con exponente entero.
4. Multiplicación y división de potencias. Uso de paréntesis.
5. Raíces cuadradas y cúbicas.
Clase 8
1. Raíz de un producto y de un cuociente.
2. Estimación y comparación de fracciones que tengan raíces en el denominador.
3. Sistemas de inecuaciones lineales sencillas con una incógnita. Intervalos en los números reales. Planteo y resolución de sistemas de inecuaciones con una incógnita.
4. Análisis de la existencia y pertinencia de las soluciones. Relación entre las ecuaciones y las inecuaciones lineales.
5. Representación, análisis y resolución de problemas contextualizados en situaciones como la asignación de precios por tramos de consumo, por ejemplo, de agua, luz, gas, etc. Variables dependientes e independientes. Función parte entera. Gráfico de la función.
Clase 9
1. Ecuación de la recta. Interpretación de la pendiente y del intercepto con el eje de las ordenadas.
2. Condición de paralelismo y de perpendicularidad.
3. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Gráfico de las rectas. Planteo y resolución de problemas y desafíos que involucren sistemas de ecuaciones. Análisis y pertinencia de las soluciones.
4. Relación entre las expresiones gráficas y algebraicas de los sistemas de ecuaciones lineales y sus soluciones.
5. Función valor absoluto; gráfico de esta función. Interpretación del valor absoluto como expresión de distancia en la recta real.
Clase 10
1. Función cuadrática. Gráfico de las siguientes funciones:
y = x2
y = x2 ± a, a > 0
y = (x ± a)2, a > 0
y = ax2 + bx + c
2. Discusión de los casos de intersección de la parábola con el eje x.
3. Resolución de ecuaciones de segundo grado por completación de cuadrados y su aplicación en la resolución de problemas.
Clase 11
1. Función raíz cuadrada. Gráfico de: y = , enfatizando que los valores de x, deben ser siempre mayores o iguales a cero. Identificación de = ½x½.
2. Función potencia: y = a × xn, a > 0, para n = 2, 3 y 4, y su gráfico correspondiente. Análisis del gráfico de la función potencia y su comportamiento para distintos valores de a.
3. Funciones logarítmica y exponencial, sus gráficos correspondientes.
Clase 12
1. Modelación de fenómenos naturales y/o sociales a través de esas funciones.
2. Análisis de las expresiones algebraicas y gráficas de las funciones logarítmica y exponencial.
Clase 13
1. Análisis y comparación de tasas de crecimiento. Crecimiento aritmético y geométrico.
2. Plantear y resolver problemas sencillos que involucren el cálculo de interés compuesto.
Geometría (7)
Clase 14
1. Congruencia de dos figuras planas. Criterios de congruencia de triángulos. Resolución de problemas relativos a congruencia de trazos, ángulos y triángulos.
2. Resolución de problemas relativos a polígonos, descomposición en figuras elementales congruentes o puzzles con figuras geométricas.
3. Demostración de propiedades de triángulos, cuadriláteros y circunferencia, relacionadas con congruencia.
Clase 15
1. Traslaciones, simetrías y rotaciones de figuras planas. Construcción de figuras por traslación, por simetría y por rotación en 60, 90, 120 y 180 grados.
2. Traslación y simetrías de figuras en sistemas de coordenadas.
3. Análisis de la posibilidad de embaldosar el plano con algunos polígonos. Clasificación de triángulos y cuadriláteros considerando sus ejes y centros de simetría.
Clase 15
1. Semejanza de figuras planas. Criterios de semejanza.
2. Dibujo a escala en diversos contextos.
3. Teorema de Thales sobre trazos proporcionales. División interior de un trazo en una razón dada. Planteo y resolución de problemas relativos a trazos proporcionales. Análisis de los datos y de la factibilidad de las soluciones.
4. Teoremas relativos a proporcionalidad de trazos, en triángulos, cuadriláteros y circunferencia, como aplicación del Teorema de Thales.
Clase 16
1. Relación entre paralelismo, semejanza y la proporcionalidad entre trazos. Presencia de la geometría en expresiones artísticas; por ejemplo, la razón áurea.
2. Ángulos del centro y ángulos inscritos en una circunferencia. Teorema que relaciona la medida del ángulo del centro con la del correspondiente ángulo inscrito. Distinción entre hipótesis y tesis. Organización lógica de los argumentos.
Clase 17
1. Demostración de los Teoremas de Euclides relativos a la proporcionalidad en el triángulo rectángulo.
2. Tríos Pitagóricos.
3. Razones trigonométricas en el triángulo rectángulo.
4. Resolución de problemas relativos a cálculos de alturas o distancias inaccesibles que pueden involucrar proporcionalidad en triángulos rectángulos. Análisis y pertinencia de las soluciones.
Clase 18
1. Resolución de problemas sencillos sobre áreas y volúmenes de cuerpos generados por rotación o traslación de figuras planas.
2. Resolución de problemas que plantean diversas relaciones entre cuerpos geométricos; por ejemplo, uno inscrito en otro.
Clase 19
1. Rectas en el espacio, oblicuas y coplanares.
2. Planos en el espacio, determinación por tres puntos no colineales. Planos paralelos, intersección de dos planos.
3.
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